[BOJ] [Python] 15992번 : 1, 2, 3 더하기 7

https://www.acmicpc.net/problem/15992

15992번: 1, 2, 3 더하기 7

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n과 m이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 사용한 수의 개수는 m개 이어야 한다.

 

입출력 보기

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n과 m이 주어진다. n은 양수이며 1,000보다 작거나 같다. m도 양수이며, n보다 작거나 같다.

 

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다. 단, 사용한 수의 개수는 m개 이어야 한다.

 

풀이방법

m = 수의 합, n = 사용한 수의 개수

왼쪽의 표를 보게 되면 형광색으로 칠한 것의 합이 빨간색 화살표로 가리킨 숫자와 같습니다.

그 이유는 오른쪽의 한 예시를 보면 알 수 있습니다. 

예시) f(4,2)에서  1 + 3, 2 + 2, 3 + 1 이렇게 3개의 숫자입니다. 이 숫자들은 각각 1, 2, 3에 3, 2, 1를 더한 것입니다.

이 예시를 통해 정리한 식은 우하단의 식과 같습니다.

f(m, n) = f(m-1, n-1) + f(m-2, n-1) + f(m-3, n-1) -> 각각의 수들에서 1, 2, 3을 더한 수들의 합이라고 보시면 됩니다. 

 

 

 

코드

import sys

input=sys.stdin.readline
MAX = 1001
MOD = 1_000_000_009

# 초기값 설정
dp = [[0] * MAX for _ in range(MAX)]
dp[1][1] = 1
dp[2][1], dp[2][2] = 1,1
dp[3][1], dp[3][2], dp[3][3] = 1, 2, 1

for i in range(4, MAX):
    for j in range(1, i + 1):
        dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i-2][j-1] + dp[i-3][j-1]) % MOD

# 출력
N = int(input())
for i in range(N):
    n, m = map(int, input().split())
    print(dp[n][m])