[BOJ] [Python] 17262번: Four Squares

https://www.acmicpc.net/problem/17626

17626번: Four Squares

 

문제

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라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다.

$4^2+3^2+1^2$ 으로 표현할 수도 있다.

역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가

$15663=125^2+6^2+1^2+1^2$

라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다.

$11339=105^2+15^2+8^2+5^2$

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

 

입력

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입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

 

출력

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출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

 

풀이방법

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총 4가지 경우로 나뉜다.

1번째의 경우, 제곱수인 경우이다.

2번째인 경우, n = 제곱수 + 제곱수

3번째인 경우, n = 제곱수 + 제곱수 + 제곱수

4번째인 경우는 1, 2, 3번째 경우를 제외하고 이다. 

 

코드

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import math

def main():
    n = int(input())
    squares = [i*i for i in range(1,224)]

    # 제곱 수가 있는 경우
    if n in squares:
        return 1

    for square in squares:
        if n-square  < 0:
            break
        if n-square in squares:
            return 2

    for square_1 in squares:
        if n-square_1 < 0:
            break
        for square_2 in squares:
            if n - (square_1 + square_2) < 0:
                break
            if n - (square_1 + square_2) in squares:
                return 3

    return 4

if __name__ == '__main__':
    print(main())