[BOJ] [Python] 11727번: 2×n 타일링 2

https://www.acmicpc.net/problem/11727

11727번: 2×n 타일링 2

문제

---

2×n 직사각형을 1×2, 2×1과 2×2 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×17 직사각형을 채운 한가지 예이다.

입력

---

첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)

 

출력

---

첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

 

풀이방법

---

위와 같은 방식으로  일반식을 도출해낼 수 있다.

초기 값은 이러하다. $f(1) = 1 $, $f(2) = 3$ 

$f(3)$ 부터는 빨간색과 회색을 통해서 일반식을 구할 수 있다. 

$f(n) = f(n-1) + 2f(n-2)$ 와 같은 일반식으로 도출할 수 있다.

마지막으로 구한 값에 10007로 나누어 값을 할당한다.

 

코드

---

import sys

input = sys.stdin.readline

dp = [0 for _ in range(1001)]

dp[1] = 1
dp[2] = 3

N = int(input())

for i in range(3, N+1):
    dp[i] = (dp[i-1] +2 * dp[i-2]) % 10007

print(dp[N])